كلية التربية للعلوم الصرفة تناقش رسالة الماجستير ( Analytical approximate solutions for fractional Partial differential equations by using Natural Variational iteration method )

ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بجامعة ذي قار رسالة الماجستير الموسومة (الحلول التقريبية التحليلية للمعادلات التفاضلية الكسرية بأستخدام طريقة التكرار المتغاير الطبيعي) للطالبة ( اثمار رزاق سعيد ) قسم الرياضيات وتحت اشراف أ.م.د. لميس كاظم علي.
أستخدام طريقة التكرار المتغاير الطبيعي في تطبيق العديد من نماذج المعادلات الكسرية البيولوجية، معادلة كوشي للأنتشار، ومعادلة برجر مع توافر الشروط الابتدائية. حيث تم استخدام متسلسلة القوى لأشتقاق الحلول التحليلية و العددية للمعادلات المذكورة أعلاه. حيث تم الجمع بين التكرار المتغاير والتحويل الطبيعي لأنشاء طريقة التكرار المتغاير الطبيعي الكسري. وفي عدد قليل من التكرارات، نلاحظ أن الحل يتقارب من الحل الدقيق. هذا التقارب لديه القدرة على حل مجموعة واسعة من المعادلات سواء ذات الرتب الصحيحة أو الكسرية. وبأستخدام Caputo، مشتقة الرتبة الكسرية تأخذ بالاعتبار، حيث قدمت بعض الامثلة العددية الإظهار مدى دقة الطريقة. تم استخدام 12 Mathematica للحسابات الرياضية.
هدفت الرسالة الى :
1- تطوير التقنيات التقريبية التحليلية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية المطورة.
2- دراسة حساب التفاضل والتكامل الكسري بأستراتيجية جديدة وذلك بدمج طريقتين هما طريقة التكرار المتغاير والتحويل الطبيعي مع المشتقة الكسرية Caputo.
3- دراسة الحلول التحليلية التقريبية للمشاكل الفيزيائية الكسرية والتي لها أهمية في مختلف المجالات، مثل المعادلة البيولوجية ومعادلة برجر وبعض المعادلات الجزئية الكسرية الأخرى.
الإستنتاجات :
تم التوصل للحلول التقريبية الدقيقة للمعادلة البيولوجية ومعادلة كوشي للأنتشار ومعادلة برجر بأستخدام طريقة التكرار المتغاير الطبيعي، حيث تم تطبيق الطريقة لحل المعادلات والأنظمة الخطية وغير الخطية. ناقشنا وجود وتفرد الحل للمعادلة البيولوجية في فضاء الدوال المستمرة القابلة للأشتقاق بأستخدام نظرية بناخ للنقطة الثابتة. تم دعم جميع الحلول بالرسوم البيانية بقيم (γ) المختلفة بأستخدام برنامج 12 Mathematica.

وقد تألفت لجنة المناقشة من الأساتذه الافاضل.
١_أ.د. علي حسين شعاع /رئيسا/ جامعة واسط
٢_أ.د. ربيع هادي جاري /عضوا/جامعة ذي قار
٣_أ.د. حسن كامل جاسم /عضوا/جامعة ذي قار
٤_أ.م.د. لميس كاظم علي /عضوا ومشرفا /جامعة ذي قار
حضر جانباً منها السيد عميد الكلية الاستاذ الدكتور عماد عبد الرزاق سلمان وعدد من تدريسيي الكلية.
وبعد دفاع الطالبة عن رسالتها واسلوب بحثها والنتائج التي توصلت اليها قررت اللجنة قبول الرسالة ومنحها درجة الماجستير بتقدير (امتياز).انتهى