مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة
نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة لقسم الرياضيات بعنوان
(أنواع جديدة من بيانات التقاطع للمقاسات)
من قبل الباحثه (رواء احمد سالم)
رسالتها الموسومة :أنواع جديدة من بيانات التقاطع للمقاسات
تتالف لجنة المناقشة من قبل اعضاء الجنة المدرجة اسمائهم ادناه
أ.د ثائر يونس غاوي/ جامعة القادسية / كلية التربية/ رئيسا
أ.د.م علاء خليفة جحيل / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة / عضوا
م. يعقوب عبد الحسين / جامعة ذي قار/ كلية العلوم الحاسوب والرياضيات / عضوا
أ.م.د احمد حسن علوان / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة / عضوا ومشرفا
وبعد دفاع الباحثة عن رسالتها والنتائج التي توصل إليها قبلت من قبل أعضاء اللجنة
الاستنتاجات.
لقد تناولت هذه الرسالة دراسة أنواع جديدة من بيانات التقاطع للمقاسات، وقدمت تحليلاً شاملاً لخواصها البنيوية وخصائصها من منظور نظرية الرسم البياني. بدأ البحث بتعريفات أساسية ونتائج تمهيدية في كل من نظرية الرسم البياني ونظرية المقاسات، وذلك تمهيدًا للدراسات اللاحق
قمنا بتعريف ودراسة مفهوم بيان تقاطع ضد اعظمي للمقاسات الجزئية للمقاسات CI(M), وتضمنت النتائج الرئيسة تحديد الشروط التي يكون فيها غير، وكذلك إثبات CI(M) أنه لا يمكن أن يكون رسمًا كاملاً. علاوةً على ذلك، قُدمت دراسة حول أعداد الهيمنة واعداد الترميز وغيرها من الثوابت البيانية.
كما قمنا بتعريف ودراسة بيان تقاطع صغير للمقاسات Γ(M). وقد تم وضع معايير لاتصال البيان، واستُخرج حدود للقطر، ودُرست أعداد الترميز وعدد الاستقلالية لبيان تقاطع صغير. ومن الجدير بالذكر أنه تم إثبات أنه بالنسبة للمقاسات الآرتينية التي تحتوي على مقاس أدنى وحيد، فإن عدد السيطرة Γ(M_1×M_2 )هو 2.
بالإضافة إلى ذلك، تم تعريف ودراسة بيان التقاطع الأولي,Γ_P (Z_n ) مع تحليل لخصائصه البنيوية وسمات الاتصال فيه. ومن النتائج المهمة التي تم تقديمها في هذا السياق أن البيان 〖 Γ〗_P (Z_n )يكون غير متصل ويحتوي على مقاسين أدنى على الأقل، وكل مقاس هو أدنى وأعلى في الوقت نفسه. كما شمل التحليل المزيد من الخصائص مثل الثنائية الجزئية وإمكانية التلوين ودرجات الرؤوس, ومن النتائج التي تم التوصل اليها هو ان البيان Γ_P (Z_n ) ليس هاملتون بينما يكون اويلر.
التوصيات.
تعريف بيان تقاطع المشترك ضد الأعظمي للمقاسات الجزئية البسيطة للمقاسات، ويرمز له .CS(M) حيث يوجد ضلع بين الرأسيْن N,K إذا وفقط إذا كان N+K=M و N∩K مقاساً جزئيا بسيطًا.
تعريف بيان تقاطع البسيط المشترك ضد الأعظمي للحلقات التبادلية ودراسة خصائصه.
تعريف بيانات جمع المثالي شبه البسيط للحلقات ودراسة خصائصها.
دراسة بعض خصائص بيان التقاطع الأولي للحلقة مثل القطر والطوق للدورة وخواص الاتصال.
الاهداف.
تعميم مفاهيم الرسوم البيانية من نظرية الحلقات الى نظرية المقاسات الجزئية. عبر تقديم أنواع جديدة من بياني التقاطع مثل: *بياني تقاطع ضد اعظمي للمقاسات الجزئية للمقاسات .CI(M)
* بياني تقاطع صغير للمقاسات الجزئية للمقاسات .Γ(M)
* بياني تقاطع اولي للمقاسات الجزئية Γ_P (Z_n ).
ربط الخصائص الجبرية بالخصائص الجبرية للرسوم البيانية.
توسيع نتائج موجودة في الدراسات السابقة في الحلقات الى المقاسات الجزئية مع اثبات نظريات جديدة.
