مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة

نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة بعنوان
طرق فعّالة لحل معادلات التلغراف متعددة الأبعاد ذات الرتبة الكسريّة
على قاعة موتمرات الكلية لقسم الرياضيات من قبل الباحث ناصر رهيف صوين

رسالته الموسومة: عنوان الرسالة
‏Efficient Approach for solving multidimensional Fractional Telegraph Equations
طرق فعّالة لحل معادلات التلغراف متعددة الأبعاد ذات الرتبة الكسريّة

تتالف لجنة المناقشة من قبل اعضاء الجنة المدرجة اسمائهم ادناه
أ.د أياد ريسان خضير /جامعة البصرة / كلية العلوم / رئيسا
أ.د ميادة غصاب محمد /جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة / عضوا
أ.د احمد جبار حسين / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة / عضوا
أ.د حسن كامل جاسم / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة /عضوا ومشرفا
الهدف من هذه الرسالة
1. إيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية ذات الرتب الكسرية بأقل عدد من الخطوات وفي أقصر وقت ممكن.
2. إثبات وجود ووحدانية الحل لمعادلة التلغراف الكسرية متعددة الأبعاد (FTE).
3. إثبات تقارب الطرق المستخدمة (convergence).
4. مقارنة الحلول الناتجة عن الطرق المستخدمة

ملخص الرسالة
في هذه الرسالة ، تم تقديم
طريقة يانغ التكرار التبايني (Yang Variational Iteration Method – YVIM)
وطريقة يانغ حسين جاسم (Yang Husain Jassim Method – YHJM)
لحل معادلة التلغراف متعددة الابعاد باستخدام مشتقة كابوتو الكسرية (Caputo Fractional Operator – CFO).
كما تُظهر النتائج العددية أن هاتين الطريقتين فعّالتان للغاية، وأن الحل التقريبي يتقارب بسرعة كبيرة نحو الحل الدقيق. وهذا يؤكد دقة هاتين الطريقتين من حيث سهولة تنفيذهما في وقت قياسي وبعدد أقل من الخطوات لحساب الحلول لمجموعة أوسع من المعادلات التفاضلية الجزئية.

الاستنتاجات:
يستخدم تحويل يانغ مع معادلة التلغراف الكسرية متعدد الابعاد لدراسة الأنظمة الديناميكية التي تتضمن عمليات انتشار أو تشتت ذات تأثيرات تتضمن الزمن أو المكان بشكل كسري. ويمكن تلخيص أهم الاستنتاجات من استخدام تحويل يانغ مع معادلة التلغراف الكسرية متعددة الابعاد في النقاط التالية:
1. يعطي حلولاً أكثر دقة وشمولاً: من الممكن الحصول على حلول دقيقة مقارنة بالحل التقليدي، وهذا يرجع إلى قدرة التحويل على التعامل مع السلوك المعقد للأنظمة التي تتضمن مشتقات زمنية أو مكانية من الرتب الكسرية.
2. حلول تحليلية وتقريبية: إن استخدام تحويل يانغ مع معادلة التلغراف الكسرية يجعل من السهل إيجاد حلول تقريبية أو مختلطة
3. يقلل من تعقيد الحسابات يقلل تحويل يانغ من تعقيد المعادلات الكسرية التي يمكن معالجتها بشكل أكثر بساطة. وهذا يجعل الحلول قابلة للتطبيق على الأنظمة المعقدة التي تتضمن سلوكيات كسرية.

أعمال مستقبلية:
نقترح عددًا من الأعمال المستقبلية
1. استخدام طريقة التكرار التبايني مع مؤثر Caputo-Fabrizio لحل معادلة التلغراف ذات البُعد (n+1).
2. استخدام طريقة حسين-جاسم مع مؤثر Caputo-Fabrizio لحل معادلة التلغراف ذات البُعد (n+1).
3. استخدام طريقة التكرار التبايني مع مؤثر Atangana-Baleanu لحل معادلة التلغراف ذات البُعد (n+1).
4. استخدام طريقة حسين-جاسم مع مؤثر Atangana-Baleanu لحل معادلة التلغراف ذات البُعد (n+1).