مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة
نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة – جامعة ذي قار ، لقسم الرياضيات، والموسومة:
(تحليل الرسوم البيانية الخطية (Line Graphs) وموثوقيتها في نظرية الرسوم البيانية)
“Analyzing Line Graphs L(G) and their Reliability in Graph theory”
للباحثة امنه وحيد صبر، بحضور عميد كلية التربية للعلوم الصرفة الأستاذ الدكتور عماد عبد الرزاق سلمان المحترم.
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
• أ.م.د. سمر كاظم عجيل / جامعة ذي قار / كلية علوم التربية للعلوم الصرفة – رئيسًا
• أ.م.د. وسام كامل غافل/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا
• أ.م.د. حيدر عبود كوري / جامعة ذي قار/ كلية الادارة والاقتصاد – عضوًا
• أ.د. عبير عبد الكاظم عبد الرزاق/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا ومشرفًا
وبعد مناقشة علمية مستفيضة ودفاع الباحثة عن رسالتها والنتائج التي توصلت إليها، قررت اللجنة قبول الرسالة.
هدفت الرسالة الى :
1. دراسة مفهوم الرسوم البيانية الخطية وتطبيقاتها في نظرية الرسوم البيانية.
2. تمثيل نظام هندسي معقد (نظام صاروخ بالستي) باستخدام الرسوم البيانية وتحليل بنيته.
3. حساب موثوقية النظام باستخدام أسلوب الاختزال (Reduction Method) واستخراج دالة الموثوقية.
4. تقييم مؤشرات الموثوقية المختلفة مثل دالة الكثافة الاحتمالية، ومعدل الخطر، ومتوسط زمن الفشل، والإنتروبيا، والإكستروبيا.
5. بناء نموذج جديد اعتمادًا على الرسم البياني الخطي وتحليل موثوقيته ومقارنته بالنموذج الأصلي.
6. التحقق من النتائج التحليلية باستخدام محاكاة مونت كارلو.
7. توظيف مفاهيم التفاضل الكسري لتوسيع دراسة الموثوقية وتحليل سلوك النظام من منظور رياضي أكثر شمولًا.
الاستنتاجات
1. أثبتت نظرية الرسوم البيانية فعاليتها في تمثيل وتحليل الأنظمة الهندسية المعقدة.
2. مكّن أسلوب الاختزال من اشتقاق تعبير مكافئ لموثوقية النظام الأصلي بصورة فعالة.
3. أظهرت نتائج محاكاة مونت كارلو توافقًا كبيرًا مع النتائج التحليلية، مما يدعم صحة النموذج الرياضي المستخدم.
4. وفر نموذج الرسم البياني الخطي منظورًا مختلفًا لدراسة العلاقات بين مكونات النظام وسلوكه من ناحية الموثوقية.
5. أتاح التحليل الزمني للنظام حساب مؤشرات مهمة مثل معدل الخطر ومتوسط زمن الفشل والإنتروبيا والإكستروبيا.
6. أسهم تطبيق التفاضل الكسري في توسيع دراسة الموثوقية وإضافة معلومات رياضية وزمنية أكثر عمقًا.
التوصيات:
1. تطبيق المنهج المقترح على شبكات وأنظمة هندسية أخرى مثل شبكات الاتصالات والطاقة والحواسيب والنقل.
2. دراسة أنظمة تختلف فيها قيم موثوقية المكونات بدلًا من افتراض تساويها.
3. استخدام توزيعات عمرية أخرى مثل ويبل (Weibull) وغاما (Gamma) واللوغاريتمي الطبيعي بدلًا من التوزيع الأسي فقط.
4. توسيع تطبيق الرسوم البيانية الخطية على شبكات أكبر وأكثر تعقيدًا.
5. دراسة تأثير رتب مختلفة من التفاضل الكسري على مؤشرات الموثوقية.
6. مقارنة أنواع متعددة من المشتقات الكسرية وتحليل أثرها في نمذجة الموثوقية.
7. تحسين دقة المحاكاة العددية بزيادة عدد التكرارات واستخدام طرق تكامل عددية إضافية.
