مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة

نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة – جامعة ذي قار ، لقسم الرياضيات، والموسومة:
( البيانات التبولوجية المكمله )
“The Complementary Topological Graphs”
للباحثة رواء حبيب عبد الحسين ، بحضور عميد كلية التربية للعلوم الصرفة الأستاذ الدكتور عماد عبد الرزاق سلمان المحترم.
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
• أ.د. حسام لوتي سعد / جامعة البصرة / كلية العلوم – رئيسًا
• أ.م.د. علاء خليف جحيل/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا
• أ.م.د. احمد حسن علوان / جامعة ذي قار/ كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا
• أ.د. محمد عبد علي عبد الحسين/ جامعة الشطرة / كلية التربية للبنات – عضوًا ومشرفًا
وبعد مناقشة علمية مستفيضة ودفاع الباحثة عن رسالتها والنتائج التي توصلت إليها، قررت اللجنة قبول الرسالة.

هدفت الرسالة الى :
1. بناء تعريف جديد للبيان التبولوجي المكمل اعتمادًا على الفضاء التبولوجي المنفصل.
2. دراسة الخواص البنائية للبيان المقترح، مثل الرتبة، والحجم، ودرجات الرؤوس، والاتصالية، والقطر، ونصف القطر، وعدد الكليك، والعدد اللوني، ورؤوس القطع، وخواص أويلر وهاملتون.
3. اشتقاق صيغ رياضية عامة لمعظم خصائص البيان المكمل وإثباتها نظريًا.
4. دراسة عدد من معلمات الهيمنة للبيان المكمل، ومنها: الهيمنة الاعتيادية، والمتصلة، والكلية، والمقيدة، والمستقلة، والقوية، والضعيفة، وهيمنة التوازن.
5. التحقق من صحة النتائج النظرية باستخدام المحاكاة الحاسوبية بلغة بايثون ومقارنة النتائج الحسابية بالنتائج النظرية.
6. توضيح إمكانية تطبيق البيان المقترح في بعض المجالات العملية مثل شبكات الاتصالات وأنظمة توزيع الطاقة الكهربائية.

الاستنتاجات
1. تم تقديم تعريف جديد للبيان التبولوجي المكمل اعتمادًا على الفضاء التبولوجي المنفصل وعلاقة التجاور المبنية على شرط اتحاد المجموعتين.
2. تم الحصول على صيغ عامة لرتبة البيان وحجمه ودرجات الرؤوس، وأثبتت جميعها بصورة رياضية.
3. أظهرت الدراسة أن رسم البيان المكمل رسم بسيط وغير موجه ومتصـل ولا يحتوي على رؤوس معزولة، بينما يحتوي على رؤوس معلقة ورؤوس قطع.
4. تبين أن العدد اللوني يساوي عدد الكليك الأعظمي للبيان.
5. أثبتت النتائج أن البيان ليس أويلريًا ولا شبه أويلري، كما أنه غير هاملتوني.
6. تم إيجاد صيغ عامة لأعداد الهيمنة المختلفة وإثباتها نظريًا.
7. أظهرت المحاكاة الحاسوبية باستخدام لغة Python تطابقًا تامًا مع النتائج النظرية لجميع الحالات المختبرة، مما يؤكد صحة التعريف والنتائج المستحصلة.
8. أثبتت الدراسة إمكانية استخدام البيان المقترح في نمذجة مشكلات التغطية الكاملة في شبكات الاتصالات وأنظمة توزيع الطاقة.

التوصيات:
1. توسيع الدراسة لتشمل الرسوم البيانية التببولوجية المكمله المعرفة على أنواع أخرى من الفضاءات التبولوجية غير المنفصلة.
2. دراسة معلمات رسومية إضافية للرسم البياني المقترح مثل المطابقة، والتلوين الحدي، والاستقلالية، والتغطية.
3. دراسة عمليات جديدة على الرسم البياني التكميلي مثل الضرب الكارتيزي، والضرب المباشر، والضرب القوي، وتحليل خواصها.
4. تطبيق البيان المقترح في مجالات أخرى مثل شبكات الحاسوب، والذكاء الاصطناعي، وتحليل البيانات، وتحسين شبكات الاتصالات.
5. تطوير برامج حاسوبية أكثر كفاءة للتعامل مع الرسوم البيانية ذات الأحجام الكبيرة ودراسة خصائصها بصورة أسرع.
6. دراسة معلمات هيمنة أخرى مثل Roman Domination وItalian Domination وSecure Domination وغيرها على البيان المقترح.