مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة
نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة – جامعة ذي قار ، لقسم الرياضيات، والموسومة:
(نتائج النقطة الثابتة المشتركة للتطبيقات المتبادلة في الفضاءات المترية المحدبة)
“Common fixed-point results for commuting mapping in convex metric spaces”
للباحثة دعاء حسن عبد .
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
• أ.م.د. هديل علي حسن / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – رئيسًا
• أ.م.د. محمود شريف عجيل/ جامعة الشطرة/ كلية الهندسة – عضوًا
• أ.م.د. احمد غناوي جاسم / جامعة ذي قار/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات– عضوًا
• أ.د. عايد العيوس حاشوش/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا ومشرفًا
وبعد مناقشة علمية مستفيضة ودفاع الباحثة عن رسالتها والنتائج التي توصلت إليها، قررت اللجنة قبول الرسالة.
الاهداف:
1. إثبات مبرهنات جديدة: لوجود ووحدانية النقاط الثابتة المشتركة للتطبيقات الذاتية المتبادلة (Commuting Self-Mappings)في الفضاءات المترية المحدبة باستخدام شروط انكماش معممة.
2. تطوير وتعميم نظرية النقاط الثابتة: من خلال تقديم نتائج أكثر شمولًا تعتمد على فرضيات أضعف وأكثر مرونة مقارنةً بالدراسات السابقة.
3. تصحيح بعض الثغرات العلمية: في البراهين السابقة الخاصة بالفضاءات المترية المحدبة من نوع G-Metric ، وبناء إطار رياضي أكثر دقة يعتمد على الخاصية المعممة (E.A.).
4. استحداث إطار رياضي جديد: للفضاءات (θ,δ)-Convex G-Metric Spaces وإثبات مبرهنات حديثة للنقاط الثابتة ضمن هذا الإطار.
5. تطبيق النتائج النظرية: على معادلات فريدهولم (Fredholm) وفولتيرا (Volterra) التكاملية غير الخطية لإبراز أهمية النتائج وإمكانية الاستفادة منها في التطبيقات الرياضية.
الاستنتاجات
1. أثبتت الرسالة مبرهنات جديدة لوجود ووحدانية النقاط الثابتة المشتركة للتطبيقات الذاتية المتبادلة في الفضاءات المترية المحدبة باستخدام شروط انكماش معممة.
2. بينت النتائج إمكانية تعميم نظرية النقاط الثابتة من خلال استخدام فرضيات أكثر مرونة، مما أدى إلى توسيع نطاق تطبيق المبرهنات مقارنة بالدراسات السابقة.
3. نجحت الرسالة في معالجة وتصحيح بعض الثغرات الموجودة في الأدبيات السابقة المتعلقة بالفضاءات المترية المحدبة من نوع G-Metric، وقدمت إطارًا رياضيًا أكثر دقة.
4. قدمت الرسالة إطارًا جديدًا لفضاءات (θ,δ)-Convex G-Metric Spaces، وأثبتت مبرهنات جديدة للنقاط الثابتة ضمن هذا الإطار.
5. أثبتت التطبيقات على معادلتي Fredholm وVolterra التكاملية غير الخطية كفاءة النتائج النظرية وإمكانية الاستفادة منها في حل مسائل رياضية وتطبيقية متنوعة.
التوصيات:
1. توسيع الدراسة لتشمل أنواعًا أخرى من الفضاءات المعممة، مثل Partial Metric Spaces
وB-Metric Spaces وFuzzy Metric Spaces، للتحقق من إمكانية تعميم النتائج.
2. دراسة أنواع جديدة من التطبيقات غير المتبادلة (Non-Commuting Mappings) أو ضعيفة التوافق، وإثبات نتائج مماثلة للنقاط الثابتة المشتركة.
3. تطبيق المبرهنات المستنتجة على نماذج رياضية أخرى، مثل المعادلات التفاضلية والتكاملية والأنظمة الديناميكية، لإبراز أهميتها التطبيقية.
4. تطوير شروط انكماش أكثر عمومية وإيجاد مبرهنات جديدة للنقاط الثابتة في الفضاءات المحدبة والفضاءات المترية المعممة.
5. إجراء دراسات مستقبلية تعتمد على الإطار الرياضي الجديد (θ,δ)-Convex G-Metric Spaces، واستثمار هذا الإطار في تطوير نتائج جديدة في نظرية النقاط الثابتة والتحليل اللاخطي.
