مناقشة رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة
نوقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة – جامعة ذي قار ، لقسم الرياضيات، والموسومة:
(طرائق مبتكرة لحل المعادلات التفاضلية الكسرية متعددة الأبعاد)
“Novel Methods for Solving Multi-dimensional Fractional Differential Equations”
للباحث علي فلاح عبد الحسن.
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
• أ.د. عبير عبد الكاظم عبد الرزاق / جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – رئيسًا
• أ.م.د. نبيل جواد حسن/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا
• أ.م.د. وسام كامل غافل / جامعة ذي قار/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات– عضوًا
• أ.د. حسن كامل جاسم/ جامعة ذي قار / كلية التربية للعلوم الصرفة – عضوًا ومشرفًا
وبعد مناقشة علمية مستفيضة ودفاع الباحث عن رسالته والنتائج التي توصل إليها، قررت اللجنة قبول الرسالة.
الأهداف:
الهدف الرئيس من هذه الرسالة هو تطوير طرائق شبه تحليلية معدّلة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والمعادلات التفاضلية الكسرية متعددة الأبعاد. وتستند الطرائق المقترحة إلى طريقة حسين–جاسم وتقنية التحليل التلسكوبي غير الخطي. كما تدرس الرسالة تقارب حلول المتسلسلات المبنية، وتفحص دقة الطرائق المقترحة وقابليتها للتطبيق من خلال أمثلة عددية مختارة وجداول ومقارنات بيانية.
الاستنتاجات
يمكن تلخيص استنتاجات هذه الرسالة، استناداً إلى الاشتقاقات التحليلية وتحليل التقارب والجداول العددية والنتائج البيانية والمقارنات الحسابية الواردة فيها، بما يأتي:
1. توفر الطريقة المقترحة (FJM) إطاراً شبه تحليلي فعالاً لبناء حلول تقريبية على هيئة متسلسلات للمعادلات التفاضلية غير الخطية التي تناولتها الرسالة.
2. تُظهر النتائج أن الطريقة المقترحة قابلة للتطبيق على عدة أنواع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والمعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية، بما في ذلك المعادلات المنفردة والأنظمة المقترنة. وقد أنتجت الطريقة، في الأمثلة المختبرة، حلولاً تقريبية دقيقة باستخدام عدد قليل نسبياً من الحدود.
3. في أمثلة المعادلات التفاضلية الجزئية الكلاسيكية، تمكنت الطريقة المقترحة من استعادة الحل الدقيق في بعض الحالات، بينما أعطت في معادلة من نوع برغر أخطاء أصغر من الطريقة القائمة التي استُخدمت للمقارنة؛ وهذا يدل على تمتعها بدقة جيدة للمسائل غير الخطية المختارة.
4. تُظهر المقارنة مع طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) وطريقة حسين–جاسم (HJM)، حيثما أمكن ذلك، أن الطريقة المقترحة تعطي نتائج منافسة من حيث الدقة. وتشير جداول الأخطاء إلى تحسن في بعض الأمثلة، في حين تقدم الطريقة في أمثلة أخرى نتائج مماثلة للطرائق القائمة.
5. في أمثلة المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية التي تتضمن مشتقة كابوتو الكسرية، ولّدت الطريقة المقترحة حلولاً تقريبية ذات سلوك منتظم عند قيم مختلفة للرتبة الكسرية. كما أظهرت النتائج العددية أن الحلول الكسرية المتحصلة تقترب من الحلول الكلاسيكية المناظرة عندما تقترب الرتبة الكسرية من الواحد.
6. تؤكد النتائج الجدولية والبيانية اتساق الطريقة المقترحة في الحالات الكسرية المختبرة. وفي الأمثلة التي لا يتوفر فيها حل كسري دقيق، تمثل الكميات المحسوبة انحرافات عن الحل الكلاسيكي المناظر، وليست أخطاء مطلقة للمسألة الكسرية.
التوصيات:
اقترحت الرسالة الاتجاهات الآتية للأعمال والبحوث المستقبلية:
1. توسيع الطريقة المقترحة (FJM) لتشمل المعادلات التفاضلية الضبابية (FDEs).
2. توسيع الطريقة المقترحة (FJM) لتشمل المعادلات التفاضلية الكسرية الضبابية (FFDEs).
3. توسيع الطريقة المقترحة (FJM) لتشمل المعادلات التفاضلية العشوائية (SDEs).
4. توسيع الطريقة المقترحة (FJM) لتشمل المعادلات التفاضلية الكسرية العشوائية (FSDEs).
