كلية التربية للعلوم الصرفة تناقش رسالة الماجستير ( Lifting semimodules and their Generalizations )

ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بجامعة ذي قار رسالة الماجستير الموسومة (شبة مقاسات الرفع وتعميماتها) للطالب ( حيدر شعلان خربية ) قسم الرياضيات وتحت اشراف أ.م.د. احمد حسن علوان.

الهدف من هذا الرسالة: هو تقديم تعميمات لشبه مقاسات الرفع مثل شبه مقاسات تعميم التكميليه (تعميم الرفع)، مع شبه مقاسات الرفع الرئيسية، والرفع مضاد منتهي. تحقيق بعض خصائص شبه المقاسات هذه. نميز أيضا شبه المقاسات شبه المثالية الرئيسية من حيث شبه مقاسات الرفع الرئيسية. واحد من النتائج الاولية تنص: لتكن A شبه مقاس طرحي سوية مع شرط سلسلة تصاعدية على شبه المقاسات الجزئية الصغيرة فأن A هي شبه مقاس رفع إذا وفقط إذا كانت A هي شبه مقاس من النمط – GAS وكل مكمل تعميمي هو سماند الى A.
كذلك، إذا كانت A منتهية التولد، فإن A هي شبه مقاس من النمط -WGS إذا وفقط إذا كانت A تكميلية بضعف. في هذا العمل، كتعميم المقاسات الرفع الرئيسية ( التكميلية الرئيسية) يتم تقديم شبه المقاسات الرفع الرئيسية (التكميلية الرئيسية). يتم إعطاء خصائص مختلفة لمقاسات الرفع الرئيسية. بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم مفهوم شبه المقاسات شبه المثالية وشبه المثالية الرئيسية. في هذا العمل تم إثبات النتائج التالية: إذا كانت A شبه مقاس غير تحليلي، لدينا A هي شبه مقاس رفع رئيسي إذا وفقط إذا كانت هي شبه مقاس تكميلي رئيسي. علاوة على ذلك، تم إثبات أن لشبه مقاس الرفع منتهي مضاد A مع شبه مقاس جزئي متغير V في A، فأن A/V هو شبه مقاس الرفع منتهي مضاد.

الاستنتاجات:
في هذه الرسالة تم تعريف ودراسة بعض التعميمات لشبه مقاسات الرفع مثل تكميلية تعميمية, رافعة رئيسية (تكميلية) وشبه مقاسات الرفع ضد منتهية. اعطيت بعض خصائصها.
اثبتنا انه اذا كان A1 و A2 هما شبه مقاسان تكميليان تعميميان فانA2 +A1 هو شبه مقاس تكميلي تعميمي.
لاحظنا ايضا انه اذا كان A هو شبه مقاس دوي و A= A1⊕A 2 بحيث ان A1,A2 هما شبه مقاسان تكميليان رئيسيان فان A هو تكميلي رئيسي.
تقديم فكرة شبه المقاسات شبه المثالية الرئيسية وشبه الحلقات. اخيرا تم اثبات النتائج الاتية:
اذا كانتS شبه حلقه فان S هي شبه حلقه شبه مثالية رئيسية اذا وفقط اذا كانتS هي رافعة رئيسية واذا وفقط اذا كانتS هي شبه دائري واذا وفقط اذا كانت S هي تكميلية رئيسية.
كذلك اذا كانت A هي غير قابلة للتحلل فان A تملك (PD1) اذا وفقط اذا كانت A هي شبه مقاس مجوف رئيسي. في النهاية نبرهن اذا كانت A هي شبه مقاس رفع ضد منتهي وV شبه مقاس ثابت تماما ل Aفان A/V هو رفع ضد منتهي.
وقد تألفت لجنة المناقشة من الأساتذه الافاضل.
١_أ.د. اكرم برزان عطار /رئيسا/ جامعة ذي قار
٢_أ.م.د. ثائر يونس غاوي /عضوا/جامعة القادسية
٣_أ.م.د. احسان مجيد حميد/عضوا/جامعة ذي قار
٤_أ.م.د. احمد حسن علوان /عضوا ومشرفا /جامعة ذي قار
حضر جانباً منها السيد عميد الكلية الاستاذ الدكتور عماد عبد الرزاق سلمان والسيد معاون العميد للشؤون العلمية الاستاذ الدكتور ضياء عزيز بلال وعدد من تدريسيي الكلية.
وبعد دفاع الطالب عن رسالته واسلوب بحثه والنتائج التي توصل اليها قررت اللجنة قبول الرسالة ومنحه درجة الماجستير بتقدير (جيد جدا عالٍ).انتهى